скачкообразные переходы квантовой системы (атома, молекулы, атомного ядра, твёрдого тела) из одного состояния в другое. Наиболее важными являются К. п. между стационарными состояниями (См. Стационарное состояние), соответствующими различной энергии квантовой системы, - К. п. системы с одного уровня энергии (См. Уровни энергии) на другой. При переходе с более высокого уровня энергии E_k на более низкий E_i система отдаёт энергию E_k - E_i, при обратном переходе - получает её (рис.). К. п. могут быть излучательными и безызлучательными. При излучательных К. п. система испускает (переход E_k → E_i) или поглощает (переход E_i → E_k) квант электромагнитного излучения - Фотон - энергии hν (ν - частота излучения, h - Планка постоянная), удовлетворяющей фундаментальному соотношению

E_k - E_i = hν, (1)

(которое представляет собой закон сохранения энергии при таком переходе). В зависимости от разности энергий состояний системы, между которыми происходит К. п., испускаются или поглощаются фотоны радиоизлучения, инфракрасного, видимого, ультрафиолетового, рентгеновского излучения, γ-излучения. Совокупность излучательных К. п. с нижних уровней энергии на верхние образует спектр поглощения данной квантовой системы, совокупность обратных переходов - её спектр испускания (см. Спектры оптические).

При безызлучательных К. п. система получает или отдаёт энергию при взаимодействии с др. системами. Например, атомы или молекулы газа при столкновениях друг с другом или с электронами могут получать энергию (возбуждаться) или терять её.

Важнейшей характеристикой любого К. п. является вероятность перехода, определяющая, как часто происходит данный К. п. Вероятность перехода измеряют числом переходов данного типа в рассматриваемой квантовой системе за единицу времени (1 сек); поэтому она может принимать любые значения от 0 до ∞ (в отличие от вероятности единичного события, которая не может превышать 1). Вероятности переходов рассчитываются методами квантовой механики.

Ниже будут рассмотрены К. п. в атомах и молекулах (о К. п. в твёрдом теле (См. Твёрдое тело), ядре атомном (См. Ядро атомное) см. в этих статьях).

Излучательные квантовые переходы могут быть спонтанными ("самопроизвольными"), не зависящими от внешних воздействий на квантовую систему (спонтанное испускание фотона), и вынужденными, индуцированными - под действием внешнего электромагнитного излучения резонансной [удовлетворяющей соотношению (1)] частоты ν (поглощение и вынужденное испускание фотона). Поскольку спонтанное испускание возможно, квантовая система находится на возбуждённом уровне энергии E_k некоторое конечное время, а затем скачкообразно переходит на какой-нибудь более низкий уровень. Средняя продолжительность τ_k пребывания системы на возбуждённом уровне E_k называется временем жизни на уровне. Чем меньше τ_k, тем больше вероятность перехода системы в состояние с низшей энергией. Величина A_k = 1/τ_k, определяющая среднее число фотонов, испускаемых одной частицей (атомом, молекулой) в 1 сек (τ_k выражается в сек), называется вероятностью спонтанного испускания с уровня E_k. Для простейшего случая спонтанного перехода с первого возбуждённого уровня E₂ на основной уровень E₁ величина A₂ = 1/τ₂ определяет вероятность этого перехода; её можно обозначить A₂₁. С более высоких возбуждённых уровней возможны К. п. на различные нижние уровни (рис.). Полное число A_k фотонов, испускаемых в среднем одной частицей с энергией E_k за 1 сек, равно сумме чисел A_ki фотонов, испускаемых при отдельных переходах:

, (2)

т. е. полная вероятность A_k спонтанного испускания с уровня E_k равна сумме вероятностей A_ki отдельных спонтанных переходов E_k → E_i, величина A_ki называется коэффициентом Эйнштейна для спонтанного испускания при таком переходе. Для атома водорода A_ki Квантовые переходы (10⁷- 10⁸) сек^-1.

Для вынужденных К. п. число переходов пропорционально плотности ρ_ν излучения частоты ν = (E_k - E_i)/h, т. е. энергии фотонов частоты ν, находящихся в 1 см³. Вероятности поглощения и вынужденного испускания характеризуются соответственно коэффициентами Эйнштейна B_ik и B_ki, равными числам фотонов, поглощаемых и соответственно вынужденно испускаемых в среднем одной частицей за 1 сек при плотности излучения, равной единице. Произведения B_ikρ_ν и B_kiρ_ν определяют вероятности вынужденного поглощения и испускания под действием внешнего электромагнитного излучения плотности ρ_ν и, так же как A_ki, выражаются в сек^-1.

Коэффициенты A_ki, B_ik и B_ki связаны между собой соотношениями (впервые полученными А. Эйнштейном и строго обоснованными в квантовой электродинамике (См. Квантовая электродинамика)):

g_kB_ki = g_iB_ik, (3)

, (4)

где g_i (g_k) - кратность вырождения уровня E_i (E_k), т. е. число различных состояний системы, имеющих одну и ту же энергию E_i (соответственно E_k), с - скорость света. Для переходов между невырожденными уровнями (g_i = g_k = 1) B_ki = B_ik, т. е. вероятности вынужденных К. п. - прямого и обратного - одинаковы. Если один из коэффициентов Эйнштейна известен, то по соотношениям (3) и (4) можно определить остальные.

Вероятности излучательных переходов различны для разных К. п. и зависят от свойств уровней энергии E_i и E_k, между которыми происходит переход. Вероятности К. п. тем больше, чем сильнее изменяются при переходе электрические и магнитные свойства квантовой системы, характеризуемые её электрическими и магнитными моментами. Возможность излучательных К. п. между уровнями E_i и E_k с заданными характеристиками определяется Отбора правилами. (Подробнее см. Излучение электромагнитное.)

Безызлучательные квантовые переходы также характеризуются вероятностями соответствующих переходов C_ki и C_ik, - средними числами процессов отдачи и получения энергии E_k - E_i в 1 сек, рассчитанными на одну частицу с энергией E_k (для процесса отдачи энергии) или энергией E_i (для процесса получения энергии). Если возможны как излучательные, так и безызлучательные К. п., то полная вероятность перехода равна сумме вероятностей переходов обоих типов. Учёт безызлучательных К. п. играет существенную роль, когда его вероятность того же порядка или больше соответствующего К. п. с излучением. Например, если с первого возбуждённого уровня E₂ возможен спонтанный излучательный переход на основной уровень E₁ с вероятностью A₂₁ и безызлучательный переход на тот же уровень с вероятностью C₂₁, то полная вероятность перехода равна A₂₁ + C₂₁, а время жизни на уровне равно τ'₂ = 1/(A₂₁ + C₂₁) вместо τ₂ = 1/ A₂ при отсутствии безызлучательного перехода. Т. о., за счёт безызлучательных К. п. время жизни на уровне уменьшается. При A₂₁ >> C₂₁ время τ'₂ очень мало по сравнению с τ'₂, и подавляющее большинство частиц будет терять энергию возбуждения E₂ - E₁ при безызлучательных процессах - будет происходить тушение спонтанного испускания.

Лит. см. при ст. Атом, Молекула, Спектры оптические.

М. А. Ельяшевич.

Часть уровней квантовой системы: Е₁ - основной уровень (уровень с наименьшей возможной энергией), Е₂, Е₃, Е₄ - возбуждённые уровни. Стрелками показаны квантовые переходы с поглощением (направление вверх) и с отдачей энергии (направление вниз).

целые (0, 1, 2,...) или полуцелые (¹/₂, ³/₂, ⁵/₂,...) числа, определяющие возможные дискретные значения физических величин, которые характеризуют квантовые системы (атомное ядро, атом, молекулу) и отдельные элементарные частицы. Применение К. ч. в квантовой механике (См. Квантовая механика) отражает черты дискретности процессов, протекающих в микромире, и тесно связано с существованием кванта действия, или Планка постоянной (См. Планка постоянная), ħ. К. ч. были впервые введены в физику для описания найденных эмпирически закономерностей атомных спектров (см. Атом), однако смысл К. ч. и связанной с ними дискретности некоторых величин, характеризующих динамику микрочастиц, был раскрыт лишь квантовой механикой.

Набор К. ч., исчерпывающе определяющий состояние квантовой системы, называется полным. Совокупность состояний, отвечающих всем возможным значениям К. ч. из полного набора, образует полную систему состояний. Состояние электрона в атоме определяется четырьмя К. ч. соответственно четырём степеням свободы электрона (3 степени свободы связаны с тремя координатами, определяющими пространственное положение электрона, а четвёртая, внутренняя, степень свободы - с его Спином). Для атома водорода и водородоподобных атомов эти К. ч., образующие полный набор, следующие.

Главное К. ч. n = 1, 2, 3,... определяет уровни энергии электрона.

Азимутальное (или орбитальное) К. ч. l = 0, 1, 2,..., n -1 задаёт спектр возможных значений квадрата орбитального момента количества движения электрона: .

Магнитное К. ч. m_l характеризует возможные значения проекции M_lz орбитального момента M_l на некоторое, произвольно выбранное, направление (принимаемое за ось z):; может принимать целые значения в интервале от - l до + l (всего 2 l + 1 значений).

Магнитное спиновое К, ч., или просто спиновое К. ч., m_s характеризует возможные значения проекции спина электрона и может принимать 2 значения:

m_s = ± ¹/₂.

Задание состояния электрона с помощью К. ч. n, l, m_l и m_s не учитывает так называемой тонкой структуры энергетических уровней - расщепления уровней с данным n (при n ≥ 2) в результате влияния спина на орбитальное движение электрона (см. Спин-орбитальное взаимодействие). При учёте этого взаимодействия для характеристики состояния электрона вместо m_l и m_s применяют К. ч. j и m_j).

К. ч. j полного момента количества движениям электрона (орбитального плюс спинового) определяет возможные значения квадрата полного момента: и при заданном l может принимать 2 значения: j = l ± ¹/₂.

Магнитное квантовое число полного моментах; определяет возможные значения проекции полного момента на ось z, M_z = hm_j; может принимать 2l + 1 значений: m_j = -j, -j + 1,..., + j.

Те же К. ч. приближённо описывают состояния отдельных электронов в сложных (многоэлектронных) атомах (а также состояния отдельных нуклонов - протонов и нейтронов - в атомных ядрах). В этом случае n нумерует последовательные (в порядке возрастания энергии) уровни энергии с заданным l. Состояние же многоэлектронного атома в целом определяется следующими К. ч.: К. ч. полного орбитального момента атома L, определяемого движением всех электронов, L = 0, 1, 2,...; К. ч. полного момента атома J, которое может принимать значения с интервалом в 1 от J = |L-S| до J = |L + S|, где S - полный спин атома (в единицах ħ); магнитным квантовым числом m_j, определяющим возможные значения проекции полного момента атома на ось z, и принимающим 2J + 1 значений.

Для характеристики состояния атома и вообще квантовой системы вводят ещё одно К. ч. - Чётность состояния Р, которое принимает значения + 1 или - 1 в зависимости от того, сохраняет Волновая функция, определяющая состояние системы, знак при отражении координат r относительно начала координат (т. е. при замене r → - r) или меняет его на обратный. Чётность Р для атома водорода равна (-1) ^l, а для многоэлектронных атомов (-1) ^L.

К. ч. оказались также удобными для формулировки отбора правил (См. Отбора правила), определяющих возможные типы квантовых переходов.

В физике элементарных частиц (См. Элементарные частицы) и в ядерной физике вводится ряд др. К. ч. Квантовые числа элементарных частиц - это внутренние характеристики частиц, определяющие их взаимодействия и закономерности взаимных превращений. Кроме спина s, который может быть целым или полуцелым числом (в единицах ħ), к ним относятся: Электрический заряд Q - у всех известных элементарных частиц равен либо 0, либо целому числу, положительному или отрицательному (в единицах величины заряда электрона е); Барионный заряд В - равен 0 или 1 (для античастиц (См. Античастицы) 0, -1); лептонные заряды (См. Лептонный заряд), или лептонные числа, - электронное L_e и мюонное L_μ, равны 0 или +1 (для античастиц 0, -1); Изотопический спин Т - целое или полуцелое число; Странность S или Гиперзаряд Y (связанный с S соотношением Y = S + В) - все известные элементарные частицы (или античастицы) имеют S = 0 или ± 1, ± 2, ± 3; внутренняя чётность П - К. ч., характеризующее свойства симметрии элементарных частиц относительно отражений координат, может быть равна + 1 (такие частицы называют чётными) и -1 (нечётные частицы), и некоторые др. К. ч. Эти К. ч. применяются и к системам из нескольких элементарных частиц, в том числе к атомным ядрам. При этом полные значения электрического, барионного и лептонного зарядов и странности системы частиц равны алгебраической сумме соответствующих К. ч. отдельных частиц, полный спин и изотопический спин получаются по квантовым правилам сложения моментов, а внутренние чётности частиц перемножаются.

В широком смысле К. ч. часто называют физические величины, определяющие движение квантовомеханической частицы (или системы), сохраняющиеся в процессе движения, но не обязательно принадлежащие к дискретному спектру возможных значений. Например, энергию свободно движущегося электрона (имеющую непрерывный спектр значений) можно рассматривать как одно из его К. ч.

Лит. см. при ст. Атомная физика, Элементарные частицы.

Д. В. Гальцов.

фазовое превращение, в широком смысле - переход вещества из одной фазы (См. Фаза) в другую при изменении внешних условий - температуры, давления, магнитного и электрического полей и т.д.; в узком смысле - скачкообразное изменение физических свойств при непрерывном изменении внешних параметров. Различие двух трактовок термина "Ф. п." видно из следующего примера. В узком смысле переход вещества из газовой фазы в плазменную (см. Плазма) не является Ф. п., так как Ионизация газа происходит постепенно, но в широком смысле это - Ф. п. В данной статье термин "Ф. п." рассматривается в узком смысле.

Значение температуры, давления или какой-либо другой физической величины, при котором происходит Ф. п., называют точкой перехода.

Различают Ф. п. двух родов. При Ф. п. первого рода скачком меняются такие термодинамические характеристики вещества, как плотность, концентрация компонент; в единице массы выделяется или поглощается вполне определённое количество теплоты, носящее название теплоты перехода. При Ф. п. второго рода некоторая физическая величина, равная нулю с одной стороны от точки перехода, постепенно растет (от нуля) при удалении от точки перехода в другую сторону. При этом плотность и концентрации изменяются непрерывно, теплота не выделяется и не поглощается.

Ф. п. - широко распространённое в природе явление. К Ф. п. 1 рода относятся: испарение и конденсация, плавление и затвердевание, сублимация и конденсация в твёрдую фазу, некоторые структурные переходы в твёрдых телах, например образование Мартенсита в сплаве железо - углерод. В Антиферромагнетиках с одной осью намагничивания магнитных подрешёток Ф. п. 1 рода происходит во внешнем магнитном поле, направленном вдоль оси. При определённом значении поля моменты магнитных подрешёток поворачиваются перпендикулярно направлению поля (происходит "опрокидывание" подрешёток). В чистых сверхпроводниках магнитное поле вызывает Ф. п. 1 рода из сверхпроводящего в нормальное состояние (см. Сверхпроводимость).

При абсолютном нуле (См. Абсолютный нуль) температуры и фиксированном объёме термодинамически равновесной является фаза с наинизшим значением энергии. Ф. п. 1 рода в этом случае происходит при тех значениях давления и внешних полей, при которых энергии двух разных фаз сравниваются. Если зафиксировать не объём тела V, а давление р, то в состоянии термодинамического равновесия минимальной является энергия Гиббса Ф (или G), а в точке перехода в фазовом равновесии находятся фазы с одинаковыми значениями Ф (см. Гиббсова энергия).

Многие вещества при малых давлениях кристаллизуются в неплотноупакованные структуры. Например, кристаллический Водород состоит из молекул, находящихся на сравнительно больших расстояниях друг от друга; структура Графита представляет собой ряд далеко отстоящих слоев атомов углерода. При достаточно высоких давлениях таким рыхлым структурам соответствуют большие значения энергии Гиббса. Меньшим значениям Ф в этих условиях отвечают равновесные плотноупакованные фазы. Поэтому при больших давлениях графит переходит в Алмаз, а молекулярный кристаллический водород должен перейти в атомарный (металлический). Квантовые жидкости (См. Квантовая жидкость) ³He и ⁴He при нормальном давлении остаются жидкими вплоть до самых низких из достигнутых температур (Т Фазовый переход 0,001 К). Причина этого - в слабом взаимодействии частиц и большой амплитуде их колебаний при температурах, близких к абсолютному нулю (т. н. нулевых колебаний, см. Неопределённостей соотношение). Однако повышение давления (до 20 атм при Т≈0 К) приводит к затвердеванию жидкого гелия. При отличных от нуля температурах и заданных давлении и температуре равновесной по-прежнему является фаза с минимальной энергией Гиббса (минимальная энергия, из которой вычтена работа сил давления и сообщенное системе количество теплоты).

Для Ф. п. 1 рода характерно существование области метастабильного равновесия вблизи кривой Ф. п. 1 рода (например, жидкость можно нагреть до температуры выше точки кипения или переохладить ниже точки замерзания). Метастабильные состояния (См. Метастабильное состояние) существуют достаточно долго по той причине, что образование новой фазы с меньшим значением Ф (термодинамически более выгодной) начинается с возникновения зародышей этой фазы. Выигрыш в величине Ф при образовании зародыша пропорционален его объёму, а проигрыш - площади поверхности (значению поверхностной энергии (См. Поверхностная энергия)). Возникшие маленькие зародыши увеличивают Ф, и поэтому с подавляющей вероятностью они будут уменьшаться и исчезнут. Однако зародыши, достигшие некоторого критического размера, растут, и всё вещество переходит в новую фазу. Образование зародыша критического размера - очень маловероятный процесс и происходит достаточно редко. Вероятность образования зародышей критического размера увеличивается, если в веществе имеются чужеродные включения макроскопических размеров (например, пылинки в жидкости). Вблизи критической точки (См. Критическая точка) разница между равновесными фазами и поверхностная энергия уменьшаются, легко образуются зародыши больших размеров и причудливой формы, что отражается на свойствах вещества (см. Критические явления).

Примеры Ф. п. II рода - появление (ниже определённой в каждом случае температуры) магнитного момента у магнетика при переходе парамагнетик - ферромагнетик, антиферромагнитного упорядочения при переходе парамагнетик - Антиферромагнетик, возникновение сверхпроводимости в металлах и сплавах, возникновение сверхтекучести в ³He и ⁴He, упорядочение сплавов, появление самопроизвольной (спонтанной) поляризации вещества при переходе параэлектрик - сегнетоэлектрик (См. Сегнетоэлектрики) и т.д.

Л. Д. Ландау (1937) предложил общую трактовку всех Ф. п. II рода, как точек изменения симметрии: выше точки перехода система обладает более высокой симметрией, чем ниже точки перехода. Например, в магнетике выше точки перехода направления элементарных магнитных моментов (Спинов) частиц распределены хаотически. Поэтому одновременный поворот всех спинов не меняет физических свойств системы. Ниже точки перехода спины имеют преимущественную ориентацию. Одновременный их поворот изменяет направление магнитного момента системы. Другой пример: в двухкомпонентном сплаве, атомы которого А и В расположены в узлах простой кубической кристаллической решётки (См. Кристаллическая решётка), неупорядоченное состояние характеризуется хаотическим распределением атомов А и В по узлам решётки, так что сдвиг решётки на один период не меняет её свойств. Ниже точки перехода атомы сплава располагаются упорядоченно:... ABAB... Сдвиг такой решётки на период приводит к замене всех атомов А на В или наоборот. В результате установления порядка в расположении атомов симметрия решётки уменьшается.

Сама симметрия появляется и исчезает скачком. Однако величина, характеризующая асимметрию (параметр порядка), может изменяться непрерывно. При Ф. п. II рода параметр порядка равен нулю выше точки перехода и в самой точке перехода. Подобным образом ведёт себя, например, магнитный момент ферромагнетика, электрическая поляризация сегнетоэлектрика, плотность сверхтекучей компоненты в жидком ⁴He, вероятность обнаружения атома А в соответствующем узле кристаллической решётки двухкомпонентного сплава и т.д.

Для Ф. п. II рода характерно отсутствие скачков плотности, концентрации, теплоты перехода. Но точно такая же картина наблюдается и в критической точке на кривой Ф. п. I рода (см. Критические явления). Сходство оказывается очень глубоким. Вблизи критической точки состояние вещества можно характеризовать величиной, играющей роль параметра порядка. Например, в случае критической точки на кривой равновесия жидкость - пар это - отклонение плотности от среднего значения. При движении по критической изохоре (См. Изохора) со стороны высоких температур газ однороден, и эта величина равна нулю. Ниже критической температуры (См. Критическая температура), вещество расслаивается на две фазы, в каждой из которых отклонение плотности от критической не равно нулю. Поскольку вблизи точки Ф. п. II рода фазы мало отличаются друг от друга, возможно образование зародышей большого размера одной фазы в другой (Флуктуации), точно так же, как вблизи критической точки. С этим связаны многие критические явления при Ф. п. II рода: бесконечный рост магнитной восприимчивости ферромагнетиков и диэлектрической постоянной сегнетоэлектриков (аналогом является рост сжимаемости вблизи критической точки жидкость - пар), бесконечный рост теплоёмкости, аномальное рассеяние электромагнитных волн [световых в жидкости и паре (см. Опалесценция критическая), рентгеновских в твёрдых телах], нейтронов в ферромагнетиках. Существенно меняются и динамические явления, что связано с очень медленным рассасыванием образовавшихся флуктуаций. Например, вблизи критической точки жидкость - пар сужается линия рэлеевского рассеяния света (См. Рассеяние света), вблизи Кюри точки (См. Кюри точка) ферромагнетиков и Нееля точки (См. Нееля точка) антиферромагнетиков замедляется спиновая диффузия (см. Спиновые волны) и т.д. Средний размер флуктуаций (радиус корреляции) R растет по мере приближения к точке Ф. п. II рода и становится в этой точке бесконечно большим.

Современные достижения теории Ф. п. II рода и критических явлений основаны на гипотезе подобия. Предполагается, что если принять R за единицу измерения длины, а среднюю величину параметра порядка ячейки с ребром R - за единицу измерения параметра порядка, то вся картина флуктуаций не будет зависеть ни от близости к точке перехода, ни от конкретного вещества. Все термодинамические величины являются степенными функциями R. Показатели степеней называют критическими размерностями (индексами). Они не зависят от конкретного вещества и определяются лишь характером параметра порядка. Например, размерности в точке Кюри изотропного материала, параметром порядка которого является вектор намагниченности, отличаются от размерностей в критической точке жидкость - пар или в точке Кюри одноосного магнетика, где параметр порядка - скалярная величина.

Вблизи точки перехода Уравнение состояния имеет характерный вид закона соответственных состояний (См. Соответственные состояния). Например, вблизи критической точки жидкость - пар отношение зависит только от (здесь ρ- плотность, ρ_к - критическая плотность, ρ_ж - плотность жидкости, ρ_г - плотность газа, p - давление, p_k - критическое давление, К_т - изотермическая Сжимаемость), причём вид зависимости при подходящем выборе масштаба один и тот же для всех жидкостей (см. Критические явления).

Достигнуты большие успехи в теоретическом вычислении критических размерностей и уравнений состояния в хорошем согласии с экспериментальными данными. Приближенные значения критических размерностей приведены в таблице.

Таблица критических размерностей термодинамических и кинетических величин

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| Величина | Т - Т_k | Теплоемкость | Восприимчивость* | Магнитное поле | Магнитный | Ширина линии |

| | | | | | момент | рэлеевского |

| | | | | | | рассеяния |

|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Размерность | -³/₂ | ³/₁₆ | 2 | -⁵/2 | -¹/₂ | -³/₂ |

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

* Изменение плотности с давлением, намагниченности с напряжённостью магнитного поля и др. T_k - критическая температура.

Дальнейшее развитие теории Ф. п. II рода связано с применением методов квантовой теории поля, в особенности метода ренормализационной группы. Этот метод позволяет, в принципе, найти критические индексы с любой требуемой точностью.

Деление Ф. п. на два рода несколько условно, т.к. бывают Ф. п. I рода с малыми скачками теплоёмкости и др. величин и малыми теплотами перехода при сильно развитых флуктуациях. Ф. п. - коллективное явление, происходящее при строго определённых значениях температуры и др. величин только в системе, имеющей в пределе сколь угодно большое число частиц.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 2 изд., М., 1964 (Теоретическая физика, т. 5); Ландау Л. Д., Ахиезер А. И., Лифшиц Е. М., Курс общей физики. Механика и молекулярная физика, 2 изд., М., 1969; Браут Р., Фазовые переходы, пер. с англ., М., 1967; Фишер М., Природа критического состояния, пер. с англ., М., 1968; Стенли Г., Фазовые переходы и критические явления, пер. с англ., М., 1973; Анисимов М. А., Исследования критических явлений в жидкостях, "Успехи физических наук", 1974, т. 114, в. 2; Паташинский А. З., Покровский В. Л., Флуктуационная теория фазовых переходов, М., 1975; Квантовая теория поля и физика фазовых переходов, пер. с англ., М., 1975 (Новости фундаментальной физики, вып. 6); Вильсон К., Когут Дж., Ренормализационная группа и ε-разложение, пер, с англ., М., 1975 (Новости фундаментальной физики, в. 5).

В. Л. Покровский.

то же, что Фазовый переход.